julio 13, 2024

Péndulo de Foucalt | El juego de la ciencia

Péndulo de Foucalt |  El juego de la ciencia

Los problemas de la semana pasada, a pesar de ser clásicos conocidos (o quizás por ello) han suscitado un amplio e interesante debate entre los lectores (ver el apartado de comentarios del episodio anterior).

El de los tres marineros y las monedas (a diferencia del de las perlas y las hijas del Rajá, cuya solución es única) admite infinitas soluciones. El más simple es con 79 monedas: el primer marinero tira 1, divide 78 entre 3, toma 26 y deja 52; el segundo marinero saca 1, obtiene 17 y obtiene 34; el tercero rueda 1, toma 11 y parte 22; y el capitán se queda con 1 moneda y le da 7 a cada marinero.

Formando con los diez dígitos dos números de cinco dígitos cuyo producto es máximo, obviamente 0 y 1 serán las unidades, 2 y 3 serán las decenas, 4 y 5 serán las centenas, 6 y 7 serán los miles, y en adelante 8 y 9 las decenas de miles. Hay 2 x 2 x 2 x 2 = 16 posibles pares de números que satisfacen esta condición, y de estos el que da el producto más alto es 87,531 y 96,420. Tenga en cuenta que 8 y 9 se distribuyen el resto de los dígitos de la forma menos pareja posible: el más grande de cada par por 8 y el más pequeño por 9.

Si el Rey Rojo dormía cuando él creía que la Reina Roja estaba dormida, su creencia era falsa, entonces la Reina estaba despierta, entonces ella creía cosas verdaderas, entonces creía que el Rey estaba dormido. Si el rey estaba despierto, creía en cosas verdaderas, entonces la reina dormía, entonces ella creía en cosas falsas, entonces creía que el rey dormía. No sabemos quién estaba despierto y quién dormía, pero en ambos casos la reina creyó que el rey estaba dormido.

En cuanto al acertijo de Lewis Carroll, se puede resolver estableciendo un sistema de ecuaciones; pero la solución que da el propio autor es mucho más elegante:

Una milla plana le cuesta al caminante 1/4 de hora, 1/3 cuesta arriba y 1/6 cuesta abajo. Por lo tanto, se tarda media hora en recorrer la misma milla en ambas direcciones, tanto en el plano como en la ladera. Entonces, en 6 horas habrás cubierto 12 millas hacia afuera y 12 millas hacia atrás, 24 en total. Si las 12 millas de ida hubieran sido planas, habría tomado 3 horas. Si todos hubieran ido cuesta arriba, habría tardado 4 horas. Entonces, en 3 horas y media, con un error máximo de media hora, tuvo que llegar a la cima; Desde que se fue a las 3, llegó alrededor de las 6.30, con un margen de error de media hora.

espejismo matritense

Hace unos días pasé por Madrid y, quizás debido al intenso calor, observando las Torres KIO tuve la visión momentánea de un péndulo de Foucault suspendido de lo alto de una de ellas.

Un péndulo de Foucault es una esfera pesada -con mucha inercia- suspendida de un cable muy largo y capaz de oscilar durante mucho tiempo, de modo que, al mantener fijo su plano de oscilación, se mueve con respecto al suelo cuando la bola gira la Tierra.

Torres Kio desde el monumento a José Calvo Sotelo.Pablo Monge

Las Torres KIO tienen 114 metros de altura. Finalmente, imagine un cable de 100 metros suspendido del techo con una bola de acero en el extremo: ¿cuánto tiempo tomaría, una vez separado de la vertical, completar un swing completo? Y sabiendo que la latitud de Madrid es de unos 40º norte, ¿cuánto tardaría la esfera en describir una circunferencia completa con respecto al suelo? Si no recuerda las fórmulas relevantes y no quiere buscarlas, pruebe con un enfoque «fermiano».

(Si a los responsables de las torres KIO les gusta la idea de decorarlas con el péndulo de Foucault más alto y lento del mundo, pueden contar con los consejos de El juego de la ciencia).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Physical Damn», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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