¿Qué pasó con el matemático inventado más famoso? Café y teoremas

Pocos personajes de ficción están tan poblados en los archivos como Nicolás Bourbaki, el seudónimo bajo el cual un grupo secreto de matemáticos franceses escribió un tratado general sobre la disciplina, el Elementos dy matematicas, durante casi noventa años. Este matemático inventó facturas para suministros de oficina, sonetos de su propia creación, una invitación a la supuesta boda de su hija e incluso la airada reacción de la American Mathematical Society ante su intento de convertirse en socio en 1950. Ahora, su presencia también se extiende a través del calles de Paris.

Quien baje del Panteón a los Jardines de Luxemburgo por la calle Soufflot se encontrará, al doblar la esquina con el Boulevard Saint Michel, con un placa conmemorativa. Dice así: «El grupo de matemáticos N. Bourbaki fue especificado espacialmente por primera vez el 10 de diciembre de 1934 en el café Capoulade que ocupaba este lugar». Fue inaugurado hace unas semanas por el Ayuntamiento de París, por iniciativa del profesor y divulgador Roger Mansuy. Decoración inusual para un rincón donde han desfilado todo tipo de establecimientos de comida rápida, desde el día en que los socios fundadores empezaron a formar equipo con la idea de escribir un libro de texto.

¿Qué fue de Bourbaki? ¿Sufrió la misma suerte que el café donde nació? Aunque Pierre Cartier, secretario del grupo durante décadas, declaró en 1998 que «Bourbaki ha muerto», la aventura continúa. El aspecto más visible de la vitalidad del grupo es sin duda el seminario de Bourbaki, que desde su creación en 1948 ha dejado de celebrarse sólo durante el primer año de la pandemia. No por su sencillez, la idea deja de ser revolucionaria: compartir una mirada externa a los últimos avances significativos en geometría, análisis o teoría de números, para hacerlos más accesibles al resto de la comunidad matemática.

En estas charlas de una hora culmina el largo trabajo de comprensión y síntesis -a veces transformando- los teoremas elegidos. Se verá reflejado en un texto de una treintena de páginas, que se distribuye entre los participantes el día del seminario y luego se publica en la revista. asterisco. El proceso no está exento de riesgos: a veces, la forma de pensar sobre ciertos objetos matemáticos ha cambiado para siempre, y en ocasiones se han encontrado errores fatales en los artículos originales. Desde hace algunos años estas reuniones de los sábados han sido precedidas por el seminario Betty B., creado en honor a la presunta Bisnieta de Bourbaki, con el objetivo de facilitar la comprensión de algunas de las intervenciones del día siguiente a estudiantes de Máster o Doctorado.

Después de varias sesiones remotas, el seminario regresará a lo grande en persona el primer sábado de octubre en su ubicación histórica, el Instituto Henri Poincaré. Cuatro matemáticos presentarán lo que los ha mantenido ocupados día y noche en los últimos meses: no sus propias investigaciones, sino las de otros colegas.

Quizás este afán de difusión sorprenda a quienes asocian a Bourbaki con la imagen del autor de tratados austeros que cambiaron el rumbo de las matemáticas del siglo XX y, casi siempre a su pesar, la forma de enseñarlas en la escuela. Hoy, la influencia de sus libros es mucho menor que la de hace cincuenta años, quizás paradójicamente porque su estilo se impuso por completo entre los matemáticos: antes no existían símbolos de uso tan común como el conjunto vacío o palabras como «inietivo» inventadas por Bourbaki. . ellos. Tampoco lo es la idea de organizar un texto en oraciones independientes, cada una seguida de su demostración.

Noventa años después, el grupo continúa su esfuerzo por encontrar la presentación definitiva de las partes más útiles de las matemáticas. En 2016 publicó un nuevo libro, el primero en veinte años: Topología algebraica. En 2019, una edición revisada del primer volumen sobre Teorías espectrales, a la que pronto seguirá una segunda parte inédita centrada en uno de los resultados clave de la teoría de la representación de grupos compactos: el teorema de Peter-Weyl.

Para escribir estos tratados, los diez miembros activos de Bourbaki – teóricamente todavía secretos – se reúnen en un «congreso» cada verano. Según el método adoptado por sus fundadores, leen en voz alta, palabra por palabra, los ensayos que los responsables de cada proyecto han elaborado cuidadosamente durante el resto del año. Son pocas las frases que se leen a la vez, sin acabar completamente transformadas. Al final del congreso, el manuscrito parece una trinchera. Y empezar de nuevo. El proceso hasta la versión final del libro puede llevar más de diez años.

¿Tiene sentido, en el contexto de las prácticas científicas actuales, dedicar todo ese tiempo a trabajar en libros cuyo impacto se sabe de antemano que es cada vez más limitado? Los miembros del grupo son los primeros en preguntar. Discuten, discuten a favor y en contra, no están de acuerdo – como en casi nada – y continúan escribiendo.

Javier Fresán es profesor de Hadamard en la École polytechnique (Francia).

Redacción y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que nace, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones social y cultural y recordemos a quienes han marcado su desarrollo y han sabido transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

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