Cómo la geometría ha cambiado la forma de jugar al baloncesto | Café y teoremas

Los Juegos Olímpicos son una oportunidad perfecta para detenerse y observar la intensa relación entre geometría y deporte. En sus retransmisiones escuchamos sobre ángulos, líneas, trayectorias … Todos los campos de juego de cualquier deporte están llenos de geometría, aunque, de todos, quizás la cancha de baloncesto sea la que reúna los elementos más diversos. En él se pueden ver líneas paralelas, otras perpendiculares, rectángulos, círculos, semicírculos, arcos de circunferencia, y todo ello coronado por un anillo que en matemáticas definiríamos un toro.

Comprender esta geometría es fundamental para comprender el juego y, por tanto, para dominar este deporte. Así, por ejemplo, una definición del centro del campo es el punto central del rectángulo que, a su vez, es el campo o, si se prefiere una definición más precisa, el punto de ruptura de las bisectrices de los ángulos que forman el campo. campo de ángulos. También podemos entender la línea del medio campo como la bisectriz de las líneas laterales. En la cancha de baloncesto, sin embargo, destaca sobre todo una línea que ha redefinido el baloncesto moderno: la triple línea.

Esta línea de tres puntos, también llamada línea 6.75, se define matemáticamente como el conjunto de puntos equidistantes del centro de la canasta: 6.75 metros, según el reglamento de la Federación Internacional de Baloncesto (FIBA), y 7.24 metros en la NBA. .

Quizás la cancha de baloncesto es el terreno de juego que reúne los elementos más geométricos. En él se pueden ver líneas paralelas y perpendiculares, rectángulos, círculos, semicírculos, arcos de circunferencia y un anillo que en matemáticas definiríamos un toro.

Sin embargo, esta definición no concuerda con el área de juego que hoy conocemos como línea triple, ya que el arco que se debe trazar es aplanado en los lados. Este cambio se debe a que, por un lado, no querían hacer el campo más ancho de lo que ya es y, por otro lado, un jugador necesitaba poder pararse sin pisar la triple línea o lado con cierta facilidad de movimiento. En las medidas de un campo de la NBA las diferencias son más marcadas (6,71 metros en las curvas contra 7,24 metros oficiales, ¡más de medio metro de diferencia!):

Esta propuesta de línea de tres puntos nació de la mano de la NBA, que la presentó oficialmente en la temporada 1979/1980. Inicialmente, su uso era puramente residual, sin mencionar el lanzamiento de un triple desde las esquinas: ¿por qué lanzar un triple desde la esquina si no hay posibilidad de anotar rebotando en el tablero? ¿Quién querría disparar desde un lugar donde es mucho más difícil tomar referencias a distancia al apuntar?

Sin embargo, en 1984 su fundación se extendió al resto del mundo. Con el tiempo, los equipos se han dado cuenta del potencial de este lanzamiento por su proximidad a la canasta, además de permitirle «abrir el campo» dificultando la defensa. Tanto es así que se ha convertido en uno de los favoritos entre los jugadores de baloncesto, como demuestra Kirk Goldsberry -una eminencia en el uso de estadísticas avanzadas aplicadas al baloncesto- en un gráfico donde la diferencia entre la línea triple y ese lugar geométrico que hemos descrito:

Hay jugadores que han hecho de la esquina su especialidad, como muestran sus mapas de tiro:

Si volvemos al baloncesto mundial, que es el que se juega en los Juegos Olímpicos con la línea a 6,75 metros, las diferencias de distancias se reducen respecto a lo que ocurre en la NBA, ya que el radio de ese arco de circunferencia que se tira es Menor. Aun así, en estas semanas veremos cómo los equipos aprovecharán el lanzamiento desde las curvas y, en nuestras pantallas, podremos apreciar este caso único en el que la geometría ha cambiado por completo la forma de entender el deporte.

Diego Alonso Santamaría (@deporteymates) es profesor de matemáticas en el IES Virgen de la Calle, Palencia.

Carmen Esparcia Arnedo Es Catedrático de Educación Física del IES Virgen de la Calle, Palencia.

Timon G-Longoria Agata es coordinador de la Unidad de Cultura Matemática de ICMAT y editor y coordinador de esta sección

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que nace, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones social y cultural y recordemos a quienes han marcado su desarrollo y han sabido transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

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